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In meinem blog finden Sie regelmäßig neue Sudokus, aber auch Zusatzinformationen zu meinem Buch:
Claudia Bach
Sudoku-Trick-Kiste

Swordfish, X-Wing, Forcing Chains ... mehr als 25 wichtige Lösungstechniken für Anfänger und Fortgeschrittene …
mit 103 Übungen in 4 Schwierigkeitsstufen
AEGIS GmbH 2006
ISBN: 978-3-9811369-1-3
Infos zum Buch gibts hier
Ich wünsche Ihnen viel Spass auf meiner Seite.
Claudia Bach

06.10.2007

LösungsstrategienPosted by Claudia Sat, October 06, 2007 15:57:23

Heute habe ich ein Sudoku aus dem Stern ausgesucht, an dem ich einige Techniken der Ausschlußkette zeigen möchte:Blog Image Bild 1

Ich habe für die Lösung dieses Sudokus einen Turbotfisch, eine Multiple Ausschlußkette, eine normale Ausschlußkette und einen BUG Typ 1 bzw. einen XY-Wing gebraucht.
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Nach den üblichen einfachen Strategien sowie dem Turbotfisch erhalte ich folgende Situation, die ich mit einer Multiplen Ausschlußkette ändern möchte:

Blog Image Bild 2

Deshalb habe ich mich entschlossen, von den beiden Kandidaten der Zelle G8 jeweils eine Kette zu bilden und im Anschluß zu schauen, wo diese beiden Ketten dieselben Kandidaten eliminieren. Ich habe beim Bilden der Ketten noch keine konkreten Ziele vor Augen, die ich eliminieren möchte. Aber da sich im Bereich der Ketten viele Felder mit nur zwei Kandidaten befinden, habe ich dort größere Chance gesehen, das Kandidatengewirr dort etwas zu lichten. Die Kandidaten, die die Kette tragen, sind grün gekennzeichnet.

Bild 2 zeigt dabei die Kette ausgehend von der 3 in G8, Bild 3 zeigt die Kette ausgehend von der 4 in G8
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Blog Image Bild 3

Beide Ketten verzweigen sich gelegentlich, sei es, um ein Fortkommen zu ermöglichen oder auch, um so viele Zahlen wie möglich mitzunehmen, um ein besseres Eliminieren im Anschluß zu ermöglichen.
.........................................................................Blog Image Bild 4

Die multiple Kette hat uns großen Erfolg beschert. Wir können insgesamt 12 Kandidaten eliminieren (rot markiert). Beide Ketten konnten zudem die 1 in C1 bestätigen.
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Blog Image Bild 5

Infolge der Kette haben sich durch die eliminierten Kandidaten mehrere Paare und in Spalte A sogar ein versteckter Drilling entdecken lassen. Nun kommt die zweite Ausschlußkette ins Spiel. Auch sie ist verzweigt, jedoch nur mit zwei Zweigen von je einem Schritt. Die Kandidaten sind im Gegensatz zu den Gliedern der vorherigen Ketten rot gezeichnet. Was ist passiert?

Wenn man die 7 in I4 einsetzt, ergibt sich daraus logischerweise die Platzierung der 7 in A5 und H7. Dann stoppt die Kette auf einmal, denn nun lassen sich keine Folgeglieder mehr finden. Müßten wir jetzt nicht einen anderen Kandidaten wählen, der als Ausgangspunkt einer Kette zu einem Widerspruch führt? Nein, müssen wir nicht. Warum, zeigt uns Bild 6.
........................................................................Blog Image Bild 6

Wir haben die drei roten Siebenen probehalber eingesetzt und schauen uns an, was das ergibt. Die Struktur des Bildes 6 mutet bekannt an. Alle verbliebenen undefinierten Zellen haben exakt zwei Kandidaten und diese Kandidaten sind in ihrer Zeile, Spalte und Box exakt zweimal vertreten. Alle, die den BUG Typ 1 kennen, wissen, daß sie jetzt nach dem einen Feld suchen müssen, in dem sich drei Kandidaten finden, und einer dieser drei Kandidaten müßte sich exakt dreimal in seiner Spalte, Zeile und Box befinden. Er wäre der Richtige, den es einzusetzen gilt, um das Sudoku endgültig zu lösen. Solch eine Zelle und solch einen Kandidaten gibt es hier jedoch nicht. Wäre von vornherein klar, daß dieses Sudoku mehrere Lösungen hätte, dann könnten wir jetzt annehmen, daß dieses Sudoku exakt zwei Lösungen hat. Da wir jedoch wissen, daß unser Sudoku nur eine Lösung hat, erkennen wir an dieser Stelle: Dieses Sudoku kann so nicht gelöst werden, denn Sudokus mit nur einer Lösung kennen diese Struktur nicht. Egal, welchen Kandidaten wir jetzt mit einer weiteren Kette bemühen werden, wir werden stets auf Widersprüche stoßen. Wir haben eine tödliche Struktur (deadly pattern) produziert. Da wir jedoch diese Struktur erkannt haben, können wir uns weitere Ketten ersparen, denn diese Struktur ist uns Beweis genug dafür, daß die 7 in I4 nichts zu suchen hat. Also kann uns nur der andere Kandidat der Zelle I4, die 3, weiterhelfen, die wir in Bild 7 eintragen werden.
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Blog Image Bild 7

Jetzt sind wir der Lösung ganz nah. Wir haben jetzt sogar zwei Möglichkeiten, das Sudoku endgültig zu lösen. Eine Möglichkeit ist der in Bild 6 theoretisch beschriebene Bug Typ 1, den wir in Feld H7 und dort speziell im Kandidaten 8 finden, der exakt dreimal in seiner Spalte, Zeile und Box vorhanden ist. Wir können ihn einsetzen und das Sudoku ist gelöst.

Die andere Möglichkeit ist ein XY-Wing, der sich in den Zellen I5, I7 und B5 befindet. Von Zelle I5 ausgehend gibt es genau zwei Möglichkeiten die 8 zu platzieren; einmal in Feld B5 und einmal in Feld I7. Durch die in beiden Feldern stehenden Achten wird in beiden Fällen die 8 in B7 eliminiert, die dann auch die Lösung des Sudokus bringt. Das Sudoku läßt sich nun mit dem Einsetzen von Einzelzahlen vollends lösen.

Mit sudokulistischen Grüßen

Claudia Bach








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29.08.2007

LösungsstrategienPosted by Claudia Wed, August 29, 2007 23:35:27
Am 26. 07.2007 schrieb mir Herr Fero Veleba:

< Liebe Frau Bach,
seit einiger Zeit versuche ich mit Hilfe der Techniken aus Ihrem Buch
kompliziertere Sudokus zu lösen, aber mit diesem komme ich nicht weiter.
Können Sie mir helfen?
Es geht mir nicht um die Gesamtlösung, sondern um die Lösungstechnik, d.h.
ohne zu raten oder nur zu probieren.[gekürzt]
Blog Image
Mit freundlichem Gruß
Fero Veleba

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Hier gibt es einen sehr eleganten Weg, das Sudoku zu lösen. Und zwar mit einem Zweirichtungs-Y-Zyklus, den ich auch in meinem Buch beschrieben habe:

Das Sudoku läßt sich mit einem Swordfish, einem Ausschlußrechteck Typ 3, 2 XYZ-Wings, einem Zweirichtungs-Y-Zyklus sowie einem XY-Wing lösen.
Den Swordfish, die beiden XYZ-Wings und das Ausschlußrechteck haben Sie bereits gefunden.
Jetzt habe ich für Sie eine sehr schöne Strategie, einen Zweirichtungs-Y-Zyklus gefunden. [Es sind die gelben Zellen]. Die Reihenfolge ist: B3 (28), C3 (26), C5 (26), B5 (24), E5 (46), D4 (68), F4 (58), F6 (54), F3 (48) , B3 (28). Die in diesen Zellen vorhandenen zwei Kandidaten verdrängen einander wechselseitig in der von mir genannten Reihenfolge in beiden Richtungen. Da in Spalte B im ersten Zyklusdurchlauf [in Uhrzeigerrichtung] die 2 in B5, im zweiten Zyklus-Durchlauf [Gegenuhrzeigerrichtung] in B3 erscheint, können wir die 2 in B1 [rot] eliminieren. Dasselbe gilt für die Zweien in H3 und I3 [rot], weil in beiden Zyklus-Durchläufen die 2 einmal in B3 und einmal in C3 erscheint. Also können wir jetzt in H3 eine 5 als endgültige Zahl plazieren.

1.) Zweirichtungs-Y-Zyklus im Uhrzeigersinn
Blog Image
2.) Zweirichtungs-Y-Zyklus im GegenuhrzeigersinnBlog Image
Den jetzt folgenden XY-Wing in Spalte B, Zeile 9 finden Sie sicherlich alleine. [Durch das Eintragen der 5 in H3 und den daraus entstehenden Paaren von 1 und 7 in AI3 sowie I39 ergibt sich jedoch auch eine Situation BUG Typ 1, so daß man den XY-Wing eigentlich nicht braucht.]

Ich hoffe, Ihnen damit etwas bei der Lösung geholfen zu haben und verbleibe
Mit freundlichen Grüßen

Claudia Bach

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X-WING

LösungsstrategienPosted by Claudia Thu, June 21, 2007 20:41:50
übertragen aus dem alten Forum
Category: Lösungstrategien
Datum: 08.Jan.2007
Uhrzeit: 21:14:50 +0100
Remotecomputer: 80.121.56.200
Comments

Bei diesem X-Flügel geht es scheinbar um die 6 in C4 und die 6 in I9 also von lins oben nach rechts unten. Hier kann die 6 in I4 und I1 gestrichen werden. Ist es nicht möglich auch die 6 in I4 und die 6 in C9 zu nehmen? also von rechts oben nach links unten?

Von: Claudia Bach
Category: Lösungsstrategien
Datum: 10.Jan.2007
Uhrzeit: 15:15:49 +0100
Remotecomputer: 212.23.126.20

Comments

Hallo, Herr Appel!

Eigentlich braucht es nur die folgende Abbildung der aus der von Ihnen angesprochenen Erklärung, um den X-Wing nachzuvollziehen.

Blog Image

Quelle des Fremdbildes: sudokuoftheday.com

Zuerst einmal ist Ihre Feststellung richtig, dass man durch den X-Wing die 6 in I1 eliminieren kann.

Dies geschieht allerdings nicht allein durch die Existenz des Kandidaten 6 in C4 und in I9, sondern es braucht auch die Sechsen in C9 und I4. Denn das Gerüst des X-Wings besteht immer aus einer Zahl, um die es letztlich geht, die als Kandidat in allen vier Zellen vorkommt. Die Zellen liegen zu je zweien in zwei parallelen Linien (Zeile oder Spalte), wo sie sich paarweise deckungsgleich gegenüberliegen. In diesen beiden Linien darf diese Zahl in keiner anderen Zelle vorkommen. Die vier Zellen bilden quasi die Ecken eines Rechteckes. Die Konstruktion ähnelt ein wenig der "Zwickmühle" beim Mühlespiel.

In dem von Ihnen geposteten Beispiel besteht der X-Wing aus den Zeilen 4 und 9 und den 4 Feldern C4, C9, I4 und I9. In diesen vier Zellen finden wir eine 6 als Kandidaten und sonst nirgendwo in beiden Zeilen. Innerhalb dieser 4 Zellen kann der Kandidat 6 durch die Anwendung des X-Wing nicht eliminiert werden.

Bestünde der X-Wing aus Spalten, würden die Sechser in den Zeilen eliminiert. Besteht der X-Wing wie in Ihrem Beispiel aber aus Zeilen, werden lediglich die übrigen Sechser in den vom X-Wing betroffenen Spalten eliminiert. In ihrem Beispiel können also nur Sechsen in Spalte C und in Spalte I eliminiert werden.

Der Trick ist die Wechselbeziehung zwischen Spalte und Zeile. Wenn die 6 in C4 steht, steht sie in Zeile 9 in I9. Steht sie in I4, steht sie in Zeile 9 in C9. Durch diese Wechselbeziehung kann die Zahl 6 in allen anderen Feldern der Spalten C und I nicht mehr stehen. In Spalte C finden wir in keinem Feld außer in C4 und C9 eine 6. Hier gibt es also nichts zu eliminieren. In Spalte I dagegen finden wir außer in I4 und I9 noch in I7 und I1 eine 6. Diese können wir jetzt eliminieren.

Dadurch ergeben sich jetzt weitere Platzierungen von Einzelzahlen in den oberen drei Zeilen, z.B. bleibt in A9 lediglich der Kandidat 8 übrig.

Was würde beispielsweise passieren, wenn die 6 in Zelle I7 angenommen werden würde? Sie würde alle Sechsen in Spalte I verdrängen. Dadurch würden die Zeilen 4 und 9 jeweils nur noch eine 6 haben. Beide lägen jedoch in einer einzigen Spalte, nämlich in Spalte C. Da in einer Spalte jedoch nur jede Zahl einmal erscheinen kann, ist das ein Widerspruch, der die Richtigkeit der X-Wing-Konstruktion beweist.

Ich hoffe, Ihnen damit weitergeholfen zu haben.

Mit freundlichen Grüßen

Claudia Bach

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Forcing Chain

LösungsstrategienPosted by Claudia Thu, June 21, 2007 20:19:18

Übertragen aus dem alten Forum

Forcing Chain

Von: P.Appel
Category: Lösungstrategien
Datum: 03.Feb.2007
Uhrzeit: 11:12:20 +0100
Remotecomputer: 80.121.16.144

Comments

In Ihrem Buch ist immer wieder die Rede von sog."Ausschlussketten". Nun meine vielleicht naive Frage: Ist es denn nicht möglich auch eine sog. "Anschlusskette zu bilden"? D.h. ich trage einen Kandidaten ein, von dem ich annehme er sei der "Richtige". Falls es nicht der Richtige war, wird auch hier früher oder später ein "Widerspruch" auftreten.

Ausschluss-Ketten

Von: Claudia Bach
Category: Lösungstrategien
Datum: 14.Feb.2007
Uhrzeit: 17:55:43 +0100
Remotecomputer: 212.23.126.8

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Hallo Herr Apel, Die Anschlußkette, die Sie beschreiben, ist genau die Ausschlußkette, die ich meine. Im Prinzip ist die Ausschlußkette eine verfeinerte Variante des Trial-and-Error-Verfahrens. Trial-and-Error führt jedoch in dem Falle, daß man keine Kandidaten eingetragen hat, dazu, daß das Sudoku verpfuscht wird und viele Zahlen wegradiert werden müssen. Trage ich jedoch Kandidaten ein, habe ich einen viel besseren Überblick über die Möglichkeiten. Ich brauche bei der Ausschlußkette keine Zahl einzutragen, sondern gehe die Kette rein hypothetisch durch und wenn sich ein Widerspruch ergibt, kann ich den Anfangskandidaten der Kette einfach streichen. Das ist dann der Ausschluß, nachdem die Kette benannt ist. Viele Grüße Claudia Bach

  • Comments(1)//today.sudoku-trick-kiste.de/#post3